四边形是一种平面图形,由四条线段连接四个点而成。四边形的内角和是多少呢?我们来看看它的公式及计算方法。
对于任意一个凸四边形,它的内角和公式如下:
四边形内角和=(n-2)×180度
其中n为凸四边形的边数。对于普通四边形,n=4,因此四边形内角和为(4-2)×180度=360度。
那么,对于一般的凸四边形,如何求出其内角和呢?
比较简单的办法是,将四边形分成两个三角形,然后再对它们的角度分别求和。以梯形为例,如下图所示:
在梯形ABCD中,首先将其分成两个三角形:ΔABC和ΔADC。
对于ΔABC,有:
∠A ∠B ∠C=180度
对于ΔADC,有:
∠C ∠D ∠A=180度
注意到∠B=∠D(异侧内角),因此将两条等式联立,得到:
∠A ∠B ∠C ∠C ∠A ∠D=360度
即:
∠A ∠B ∠C ∠D=360度
这就是梯形内角和的计算方法。对于其他的凸四边形,也可以采用类似的方法来计算。